UC知道高等数学极限求解的一个问题？？？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:32:43
Lim (cos(x+h)-cos x )/h=?
h→0
这一道题怎么做？具体过程．．．．？
二楼的你搞错了吧 ：(cos x)'=-sinx
这道题自变量是h吧，不是x，怎么能同时进行对x和h求偏导呢？？
三楼的是不是这样做的:原式=lim (cosXcosH-sinHsinX-cosX)/H=lim [cosX(cosH-1)-sinHsinX]/H=lim [cosX(-2sin^2 H/2)-sinHsinX]/H=-1/2cosX-sinX .
h→0
这一道题怎么做？具体过程．．．．？
二楼的你搞错了吧 ：(cos x)'=-sinx
这道题自变量是h吧，不是x，怎么能同时进行对x和h求偏导呢？？
三楼的是不是这样做的:原式=lim (cosXcosH-sinHsinX-cosX)/H=lim [cosX(cosH-1)-sinHsinX]/H=lim [cosX(-2sin^2 H/2)-sinHsinX]/H=-1/2cosX-sinX .
翻翻导数的定义。lim[f(x+h)-f(x)]/h 就是f(x)在x点的导数。
故你的题目=(cosx)'=-sinx
HOSPITAL法则：上下同求导得：
原式=lim（sin（x+h）-sinh）=sinx
求导啊。。F'={-sin(x+h)+sinx}=0
Lim (cos(x+h)-cos x )/h=Lim（cosxcosh+sinhsinx-cosx）/h
=lim（cosx（cosh-1）+sinxsinh）/h
=lim（2cosx（cos^2(h/2)-1)+sinxsinh)/h
=lim(2cosxsin^2(h/2)+sinxsinh)/h
=limsinxsinh/h
=sinx