UC知道求解不等式 相当高难度
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:34:02
题一
设a,b,c是三角形三边。
满足 a^0.5+b^0.5+c^0.5=3;
求表达式的取值范围 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
题二
设a,b,c是三角形三边。
且有a+2*b+3*c=6;
求表达式的取值范围 a+b^2+c^3
对答案 需要有较 详细的论证求解
多谢下面的解法 下确界是对的 但上确界貌似不对
如取a=2-x,b=2-x,c=x,x>0 让x趋向0 则表达式趋向于6比39/8要大
汗 有人会么？@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
设a,b,c是三角形三边。
满足 a^0.5+b^0.5+c^0.5=3;
求表达式的取值范围 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
题二
设a,b,c是三角形三边。
且有a+2*b+3*c=6;
求表达式的取值范围 a+b^2+c^3
对答案 需要有较 详细的论证求解
多谢下面的解法 下确界是对的 但上确界貌似不对
如取a=2-x,b=2-x,c=x,x>0 让x趋向0 则表达式趋向于6比39/8要大
汗 有人会么？@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
很抱歉我不会 如果找到解法再告诉你
已经得出题2的解法 楼主可以参考：
且有a+2*b+3*c=6;
则 3<=a+b^2+c^3 <39/8。
设a=1+x,a=1+y,c=1+z. 那么x,y,z>-1.
a+2b+3c=6 --> x+2y+3z=0.
因为a+2b+3c=6, 可以看到
a<2,否则如果a>=2, 那么 2b+3c=4, b+c<=2不可能是三角形。
b<2.否则如果b>=2, 那么a+3z<=2.a+z<=2. 不可能是三角形。
c<3/2,否则如果c>=3/2，那么a+2b<=3/2,不可能是三角形。
所以-1<x<1, -1<y<1, -1<z<1/2。
a+b^2+c^3=(1+x)+(1+y)^2+(1+z)^3
=1+x+1+2y+y^2+1+3z+3z^2+z^3
=3+y^2+3z^2+z^3
y^2+3z^2+z^3<(-1)^2+3(1/2)^2+(1/2)^3=15/8. 这是当x和z 充分接近3/2,所以y充分接近0时。 a+b^2+c^3<39/8。永远达不到39/8。
y^2+3z^2+z^3=y^2+z^2(z+3)>=0,所以a+b^2+c^3>=3。等号出来当x=y=z=0,或者a=b=c=1时。
3<=a+b^2+c^3 <39/8。
修改回答 ┆咨询了高手 原解法只考虑了:b→0,c→3/2,a→3/2的情况，而未考虑:c→0，b→2,a→2。应该上界为:a+b^2+c^3 <6，
第一题我不会 请教高手给出的解法是解：因为a,b,c为三角形的三边,所以0＜a,b,c＜9,a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a.
因此只能是a=b=c=1,将其带入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)得3/2.
再由简单的均