高一不等式证明，相当急！！！！在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:05:23
abc属于正实数。求证0.5*（a+b）*（a+b）+0.25*（a+b）>=a根号b+b根号a
要仔细过程

须证明：(a+b)²/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
因a+b≥2√(ab)（当a=b时取得）
则(a+b)²/2+(a+b)/4≥[(a+b)+1/2]√(ab) （1）
又因a+1/4≥√a,b+1/4≥√b(当a=1/4，b=1/4时取得）
则[(a+b)+1/2]≥√b+√a （2）
由（1）（2）可知
(a+b)²/2+(a+b)/4≥a√b+b√a（当a=b=1/4时取得）

题目确定没有出错吧。