UC知道（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-an）的展开式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:47:12
这个问题我不是不理解，我只是需要theoretical和specific一点的一个英文解释，所以当时想如果用一个定理来说明的话那应该会比较好～既然没有定理那哪位能帮忙用英文解释一个下个问题～谢谢～
由（x-a1）*（x-a2）与（x-a1）（x-a2）（x-a3）的展开式猜想出n-1次项的系数为－（a1+a2+a3+a4＋……＋an），下面使用数学归纳法，假设当n=k-1时此规律成立，那么当n=k时
有（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-ak）
=[x^(k-1)-(a1+a2+...+ak-1)x^(k-2)+...]*(x-ak)
=x^k-(a1+a2+...+ak)x^(k-1)+...
由于省略号的部分均无k-1次项，所以当n=k时规律依然成立，因此对于任意正整数n有（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-an）的展开式的n-1次项系数为－（a1+a2+a3+a4＋……＋an）
Solution: We can easily see that the coefficients for the (n-1)th power term in the expansion for n=2 and n=3 cases both satisfy –(a1+a2+…an). Let’s prove it by using mathematical induction.
Proof: When n=1 it’s obviously true! Suppose the pattern still holds for n=k-1, we only need to prove it’s true when n=k
As （x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-ak）
=[x^(k-1)-(a1+a2+...+ak-1)x^(k-2)+...]*(x-ak)
=x^k-(a1+a2+...+ak)x^(k-1)+...
From abouve expansion expression we see that the pattern still holds.
Done!!
不要依据
你看每个括号里面不是取数就是取x出来乘起来作为一项
那么x的n-1次方就是n-1个括号里面取x另外一