求最大值y=√(x-3)+√(6-x)

y平方<=2* (X-3)+(6-X)=6 Y最大根号6

因为2a*a+2b*b>=(a+b)(a+b)
所以2√(x-3)*√(x-3)+2√(6-x)*√(6-x)>=(√(x-3)+√(6-x))(√(x-3)+√(6-x))
2(x-3+6-x)>=(√(x-3)+√(6-x))(√(x-3)+√(6-x))
(√(x-3)+√(6-x))<=√6

y=√(x-3)+√(6-x),
平方,y=(x-3)+√(x-3)(6-x)+(6-x),
=3+√-X＾2+9X-18
=3+√-(x-9/2)＾2+9
X=9/2,有最大值是6

这题用数形结合做

画个数轴，则不难看出最大值y为x点到3和-6点的距离的开平方之和的最大值
则ymax=2√1.5