求解一道数学题，要详。

证明：因为AD=12厘米
AD是BC边上的中线
所以BD=CD=5厘米
在三角形ABD中
AD²+BD²=AB²
所以三角形ABD为直角三角形
∠ADB=∠ADC=90°
在三角形ABD和三角形ACD中
AD=AD
∠ADB=∠ADC
BD=CD
所以三角形ABD≌三角形ACD
所以AB=AC

因为 12^2+5^2=13^2
所以 角ADB是直角
所以 AD又是高
所以 ABC是等腰三角形
AC=13

AB=13,BD=1/2*BC=5,AD=12
AB^2=169
BD^2+BC^2=5*5+12*12=169=AB^2
所以AD⊥BC
所以AC=12

BD=根号下AB*2-AD*2=13*2-12*2=5
CD=BC-BD10-5=5
AC=根号下AD*2+CD*2=12*2=5*2=13

根据勾股定理，AD平方+BD平方=AB平方，知道角ADB是直角。那答案就出来了。

BD=CD=5,AB=13,AD=12,所以AD垂直BC,所以AC=AB=13