多次相向相遇问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:56:39
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算相遇。）那么A、B两地之间的距离是多少千米？

我告诉你规律，你自己算。
第一次是，3：7处相遇。
第二次，9：1
第三次，5：5
第四次，1：9
第五次，7：3
第5次相遇后，再过相同时间，甲乙互换位置。
也就是说，
六，7：3
七，1：9
八，5：5
九，9：1
十，3：7
第十次后，再过相同时间都规位。
s=200
其实，差的都不同的。

其实这个题目完全不用考虑到底是第1000次相遇还是第10000次相遇

因为车子的速度是始终不变的.

第1996次相遇和第1997次相遇地点的距离完全和第1次相遇和第2次相遇地点距离一样.

假设第一次相遇所用时间为t1,两车速度分别为3v和7v

那么AB的距离就为S=3vt1+7vt1=10vt1
第一次相遇地点为距离A地3vt1处

那么第二次相遇假设是在第一次相遇之后t2的时间
那么第二次相遇等于两车在第一次相遇之后所行走的距离之和为2S
所以t2=2t1
那么第2次相遇地点和第一次相遇地点的距离就等于甲车行走的距离(要考虑甲车掉头的情况)
即 3vt2=6vt1

很显然 3vt1+6vt1=9vt1<10vt1=S

所以甲车这个时候还没有掉头

也就是说 6vt1=120
vt1=20

所以 S=10vt1=200