对f(x)求导

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 00:17:59
f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2)

结果8(x+r)^2 ·(r-2x)

除了拆开求导再分解因式，有没有简便过程？

把f(x)看成两个函数之积
f(x)=g(x)h(x)
则f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)

f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2)
f'(x)
=8(x+r)*(r^2-x^2)-8x(x+r)^2
=8(x+r)(r^2-x^2-x^2-xr)
=8(x+r)^2 ·(r-2x)

f(x)'=[4(x+r)^2]'(r^2-x^2)+[4(x+r)^2]·(r^2-x^2)'

利用乘积求导和复合函数求导
f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2）
=4[2（x+r)*（r^2-x^2）+(x+r)^2*(r^2-2x）]
=4[2（x+r)^2*（r-x)+(x+r)^2*(r^2-2x）]
=4（x+r)^2[2r-2x+r^2-2x]
=4（x+r)^2(r^2+2r-2x)