f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 11:20:08

f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(-1)=2,①求证f(x)在R上是奇函数②在[-3,3]上是否有最值,若有,求出来

(1)、令x=y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0,再令y=-x，所以f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），即证明f（x）在R上是奇函数
（2）、令x<0，则-x>0,所以f(-x)<0,即-f(x)<0,f(x)>0,
所以f(x)在R上减,又f(-1)=2,所以f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,f(-3)=f(-2)+f(-1)=6,f(3)=-f(-3)=-6,所以f(x)在[-3,3]上时,有最大值f(-3)=6,有最小值f(3)=-6

f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 f（x）定义域为R，且满足对任意x，y属于R有f(x+y)=f(x)+f(y) 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2 设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数注：f'(0)=f(0)=0 已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数，则f(x)=？定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数