已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 01:07:24

已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2
(1)求证：函数f(x)在R上是增函数；
(2)当f(3)=5时，解不等式f(a2-2a-2)<3

(1)证明:f(x)+f(y)=f(x+y)+2
则当y>0时~ ~即x+y>x
f(x+y)-f(x)=f(y)-2>0
所以得出函数f(x)在R上是增函数
(2)因为f(3)=5
根据f(x)+f(y)=f(x+y)+2
则f(1)+f(2)=f(3)+2
即f(1)+f(2)=7
而f(2)+2=f(1)+f(1)
根据上面两个式子:
3f(1)-2=7
所以f(1)=3
因为函数f(x)在R上是增函数
要使f(a2-2a-2)<3
a^2-2a-2<1
解得:1-根号3<a<1+根号3

已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2 已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数，且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1. 已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.