已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:47:50
(1)求F(X)的解析式
(2)讨论F(X)在R上的单调性,并用定义与以证明

1.将-x带入原方程得2*f(-x)+f(x)+2^(-x)=0，同原方程联立可得f(x)=(2^(-x)-2^(x+1))/3。
2.设任意两个实数x1,x2有x1<x2。则f(x2)-f(x1)=1/3*[(2^(-x2)-2^(-x1))+(2^(x1+1)-2^(x2+1))]。注意到2^x是单调递增的，-x2<-x1,x1+1<x2+1,所以两括号里的值均为负。所以f(x2)-f(x1)<0,f(x)是单调递减的。