已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)

设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
=[f(x1-x2)+f(x2)]-f(x2)
=f(x1-x2)
因为x1>x2 所以x1-x2>0 所以f(x1-x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
x1>x2时 f(x1)<f(x2)
f(x)在R上单调递减

f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3) 最小值为f(3)
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2
因为f(0)+f(1)=f(1)所以f(0)=0
f(0)=f(-1)+f(1)
f(-1)=f(0)-f(1)=2/3
f(-3)=3f(-1)=2
即f(x)在[-3,3]上最大值为2 最小值为-2

设x1>x2.f(x1)=f(x1)+f(x1-x2).x1-x2>0.所以f(x1-x2)<0.f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,f(x1)<f(x2).所以f(x)为减函数.
因为f(x)+f(y)=f(x+y),所以f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0)所以f(0)=0.f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0.f(x)=-f(-x)
因为f(x)为减函数,所以在[-3,3]区间上,在x=3时取最小值,在x=-3时取最大值,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1),f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1),所以f(3)=3f(1)=-2,因为f(x)=-f(-x),所以f(-3)=-f(3)=2.所以他的最大值为2,最小值为-2

令y>0,则x+y>x,又y>0时f(y)<0,所以由f(x)+f(y)=f(x+y),得
f(x)=-f(y)+f(x+y)<f(x+y)
所以f(x)为单调递减函数
所以f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f(-3)和f(3)
f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2
令y=0,则f(x)+f(0)=f(x)
所