这道数学题的解法？！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:30:59
有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和是25.这三个余数中最大的是多少？

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设这个自然数为m ,且m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是 的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.又因为258=2x3x43.
则 可能是2或3或6或43(显然m≠1,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则m,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数m必须大于余数,可以确定m=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.