初一的几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 00:40:01
a b c 是三角形的三条边,且a^2+2ab=c^2+2bc

问这个三角型的形状

肯定是等腰,但我觉得好象是等边

a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2
(a+b)^2=(b+c)^2
a+b=b+c
a=c等腰三角形

解：a^2+2ab=c^2+2bc
a^2+2ab-c^2-2bc =0
(a^2-c^2)+(2ab-2bc)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
(a-c)=0 或（a+c+2b)=0,（∵a、b、c都大于0，∴ （a+c+2b)≠0
∴只有a-c=0 即a=c 等腰三角形