已知a方x方+(a+2)y方+2ax+a=0表示圆,求实数a的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 03:04:51
已知a方x方+(a+2)y方+2ax+a=0表示圆,求实数a的值.
a^2x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0
表示圆,
则a^2=a+2
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2,a=-1
若a=2
4x^2+4y^2+4x+2=0
(x+1/2)^2+y^2=-1/4
-1/4<0,不成立
若a=-1
x^2+y^2-2x-1=0
(x-1)^2+y^2=2
是一个圆
所以a=-1
a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0
a²x²+2ax+1+(a+2)y²=1-a
a²(x+1/a)²+(a+2)y²=1-a
要使这个方程表示圆,则必有
a²=2+a
1-a>0
解得,a=2或a=-1且a<1
所以a=2舍去,a=-1
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