高一下数学题，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:26:07
命题甲为“sinasinb+cosacosb=0”。命题乙为“sinacosa+sinbcosb=0”
求证；甲是乙的充分条件，但不是必要条件。

当sinasinb+cosacosb=cos(a-b)=0
则sinacosa+sinbcosb=1/2(sin2a+sin2b)=sin(a+b)cos(a-b)=0
当
sinacosa+sinbcosb=1/2(sin2a+sin2b)=sin(a+b)cos(a-b)=0
则sin(a+b)=0或cos(a-b)=0
当sin(a+b)=0时
sinasinb+cosacosb不等于0
得证

sinasinb+cosacosb=0→cos(a-b)=0
sinacosa+sinbcosb=0→sin2a+sin2b=0→sin(a+b)cos(a-b)=0
既cos(a-b)=0或sin(a+b)
因为每一步都是可逆的,所以
sinasinb+cosacosb=0可以推出sinacosa+sinbcosb=0
反过来却不成立,所以甲是乙的充分条件，但不是必要条件。

充分条件证明
sinasinb+cosacosb=cos(a-b)=0
所以sinacosa+sinbcosb=1/2(sin2a+sin2b)=sin(a+b)cos(a-b)=0

但是sinacosa+sinbcosb=sin(a+b)cos(a-b)=0
则sin(a+b)=0或cos(a-b)=0
所以不是必要条件