设无穷等差数列an的前n项和为Sn.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:01:14
(1)若首项a1=2.5,公差d=1,求满足S右下角标k方=(Sk)的平方的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an},使得对一切正整数k都有：S右下角标k方=(Sk)的平方。（越祥越好，谢谢！）

<1>(Sk)^2={[a1+a1+(k+1)d]*k/2}^2
=(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2
=1/4k^4+k^3+k^2=k^2*(1/2*k+1)^2
Sk^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d
=1/2k^4+k^2
=k^2*(1/2*k^2+1)
Sk^2=(Sk)^2
k^2*(1/2*k+1)^2=k^2*(1/2*k+1)^2
1/2*k^2+1=1/4k^2+k+1
则k=4

<2>(Sk)^2={[a1+a1+(k+1)d]*k/2}^2
=(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2
Sk^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d
(a1)^2*k^2+a1*k*(k^2-k)*d+1/4*(k^4-2k^3+k^2)*d^2=a1*k^2+1/2*(k^4-k^2)*d
自己解

Sn=na1+n（n-1）d/2

Sn=na1+n（n-1）d/2=n(a1+an)/2