请帮我证明sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
具体推导：
首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的开边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：
P1（1，0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(pi/2-a)=cosa (pi圆周率)
得sin(a+b)=cos[pi/2-(a+b)]
=sinacosb+cosasinb

我提供一种复指数的方法。

首先：
e^(i(x+y) ) = e^(ix) * e^(iy),其中i = sqrt(-1), e为欧拉常数

然后：
左边为cos(x+y) + i sin(x+y)
右边为（cosx + isinx) * (cosy + i siny)
= (cosx cosy -sinx siny) + i (sinx cosy + cosx siny)

最后：
比较左右两边的实部和虚部，则有

cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny
sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny