高中数学 (悬赏30分!!!!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:59:56
1 (1/2)^x=x^(1/3)的解为x,则x属于以下区间
A(0,3) B(1/3,1/2) C(1/2,1) D(1,2)

2 抽气机每次抽出容器内空气60%,要使剩下气体少于原来的0.1%,则至少要抽多少次?

3 在三角形ABC所在平面有一点P,满足(向量)PA+PB+PC=AB,则PBC与ABC面积之比是.....
(要过程,谢了)

1
令f(x)=(1/2)^x-x^(1/3),把B代入,
f(1/3)=(1/2)^(1/3)-(1/3)^(1/3),
由x^(1/3)的递增性质知f(1/3)>0,
f(1/2)=(1/2)^(1/2)-(1/2)^(1/3),
由(1/2)^x的递减性质知f(1/2)<0,
f(1/3)>0,f(1/2)<0,所以f(x)在(1/3,1/2)内必有一根,
2
设抽n次,由题得(1-0.6)^n<0.001,两边取对数ln得n*ln0.4<ln0.001,因为ln0.4<0, 所以n>(ln0.001)/(ln0.4),得n>7.54,所以n=8
3
AB=PB-PA,AB=PA+PB+PC,
所以PB-PA=PA+PB+PC,
得PC+2PA=0,可以得出PAC在一条直线上,并且P是AC的三等分点且靠近A,即|PC|=|AC|*2/3,由此可得PBC与ABC的面积比为|PC|/|AC|=2/3

(1)用二分法，x=0.4187 选B
(2)(1-0.6)^x<0.1
解得x>2.5129415947320600588642107219209,即至少3次
(3)由题意，P是重心，所以PBC与ABC面积之比是1/3

1. 两边取对数ln,得xln(1/2)=lnx/3
2. 0.4^n<0.1%,两边取对数ln
3. 我也不知道

无聊的啊

强悍啊,这还是高中数学啊,看都看不懂,看到题目就晕..为什么我的高中书本上没这些题目啊...