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1.已知A(4,-3),B(2,-1),在直线l:4x+3y-2=0上求一点p，使|PA|=|PB|
P就是AB的中垂线与l的交点,AB中点为(3,-2),AB斜率为-1，中垂线方程y+2=x-3,与4x+3y-2=0联立，解得x=17/7,y=-18/7.
P(17/7,-18/7).

2已知圆C:x^2+y^2+2x-2y-7和直线l:kx-y+3=0
(1)证明直线l与圆c相交
(2)当k取什么值时，直线l被圆截得的弦长为2根号5
C:x^2+y^2+2x-2y-7=0,(x+1)^2+(y-1)^2=9,
圆心为C(-1,1),半径3。
l:kx-y+3=0 ，y=kx+3,是过点A(0,3)斜率为k的直线，因为AC=√5<3,A在圆C内，所以直线l与圆c一定相交。
弦长为2√5， 弦心距=√(9-5)=2,
|-k-1+3|/√(k^2+1)=2,k^2-4k+4=4k^2+4,k=0或k=-4/3.

3.求经过点A(2,-1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的方程。
点A(2,-1)在直线x+y=1上，过A与x+y=1垂直的直线方程为y+1=x-2,此直线与y=-2x的交点为B(1,-2).
以B为圆心，AB为半径的圆即满足要求，此圆的方程为
(x-1)^2+(y+2)^2=(2-1)^2+(-1+2)^2,
x^2-2x+y^2+4y+3=0.