一个多项式P(x)除以 x-2 余 -4, 除以 x+1余 2, 那么它除以 (x-2)(x+1) 余 几?

假设p(x)=(x-2)(x+1)q(x)+r(x)
则r(x)的次数小于2，设r(x)=ax+b
由题目条件：p(2)=-4=2a+b
p(-1)=2=-a+b
解得a=-2,b=0
所以P(x)被(x-2)(x+1)除余-2x

首先它除以 (x-2)(x+1) 余数最多是1次的
因为除以x+1余2所以设它除以 (x-2)(x+1) 余k(x+1)+2=kx+(k+2)
kx+(k+2)=(x-2)*k+(3k+2)
所以它除以 x-2 余数是3k+2
又题目中除以 x-2 余 -4
所以3k+2=-4
所以k=-2
所以多项式P(x)除以 (x-2)(x+1) 余k(x+1)+2= -2x
答案是-2x

根据题意 我们可以得出 这个多项式-4 可以整除 x-2 ;这个多项式+2 可以整除 x+1

即P(x)-4=(x-2)^a P(x)+2=(x+1)^b (a,b为任意实数，就是题设中相除后得到的商）
两式相乘得到
p(x)^2-2p(x)-8=(x-2)^a (x+1)^b

令a=b=1
那么余数就是-8了