一道数学题,帮我看看怎么做了,谢谢啦哦啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:06:05
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O作直线EF分别交BC,AD于E,F(1)试证明:BE=DF(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由图在
要有过程告诉我,十分的感谢

证明：
（1）在平行四边形ABCD中，有<OAF=<OCE
因为O是对角线AC的中点，所以有OA=OC,<AOF=<COE
所以三角形AOF全等于三角形COE
所以有AF=CE
所以BE=DF
（2）设此平行四边形的高为h，则此平行四边形的面积为
BC*h
由于AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，所以三角形EOC的面积为平行四边形面积的1/4，由于三角形EOC的高为（1/2）h
所以有（1/4）*BC*h=（1/2）*（1/2）h*EC
所以可得，EC=BC
所以E点和B点重合

因为是平行四边形，所以很容易证明三角形AFO全等于三角形OEC，然后AF等于EC，又因为AD等于BC，所以BE等于DF