一道高中数学题,我忘了怎么做了`````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:57:10
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数.
(1)证明:对任意x1,x2∈[-1,1]有[f(x1)+f(x2)]*(x1+x2)≤0?
(2)若f(1-a)+f(1-a^2)<0,求a的取值范围?

（1）证明：不妨设0=<x1<x2
又题设f（x）为在定义域上为减函数易知，f（x）=<0,0=<x=<1;
所以，f(x1)=<0,f(x2)<0,x1+x2>0
所以有[f(x1)+f(x2)]*(x1+x2)≤0，对于任意x1,x2∈[0,1]
利用其奇函数性质，可知对于任意x1,x2∈[-1,0]亦有该结论
证毕
（2）因为f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数，所以可知
-1=<1-a=<1;
-1=<1-a^2=<1；
(1-a)+(1-a^2)>0
解得
0=<a<2^0.5

如有错误请指出

这位MR或MRS
您第一题的解法都对
但第二题出现了问题 A^2+A-2<0 可得-2<A<1
所以最后答案应该是0<=A<1
谢谢