2个初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 14:54:56
1.如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点C在直线l上，分别过A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E两点，试探索AD，BE，DE三者间的关系，并证明。图片地址
2.如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EG，EF。判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。图片地址

1.答：AD+BE=DE。
∵AD⊥l
∴∠ADE=90°
∴∠CAD+∠ACD=180°-∠ADE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l
∴∠BEC=90°
∴∠ADC=∠BEC
在△ACD和△CBE中
〔∠ADC=∠CEB
〔CAD=∠BCE
〔AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，DC=BE
又∵DE=DC+CE
∴DE=BE+AD

2.答：BE+CF＞EF
∵AC‖BG
∴∠DCF=∠DBG
∵D为BC中点
∴CD=BD
在△DCF和△DBG中
〔∠DCF=∠DBG
〔CD=BD
〔∠CDF=∠BDG
∴△DCF≌△DBG
∴CF=BG，DF=DG
又∵DE⊥CF
∴EF=EG（垂直平分线上的点线段两端点距离相等）
又∵BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF