UC知道这里有一道重积分重心的题，我一直不明白
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 05:10:34
原题是这样的：求曲线x=a(t-sint），y=a(1-cost)（a<=0,0<=t<=2π），y=0所围成的均匀薄板的重心坐标。
照理说应该这么做（以y坐标为例）
分母∫∫dxdy=∫∫dxdx/dt=∫∫a(1-cost)dx=∫[a(1-cost)]^2dt
分子∫∫ydxdy=∫∫ydy*(a(1-cost)dt)=∫a(1-cost)dt*∫ydy，y积分上限a(1-cost)。
但为什么分子这样做，答案就是错的呢？
∫∫ydydx=∫∫a(1-cost)*a(1-cost)dt*dx/dt
=∫[a(1-cost)]^3*dt
不明白，希望大家帮帮忙看一下！谢谢！
照理说应该这么做（以y坐标为例）
分母∫∫dxdy=∫∫dxdx/dt=∫∫a(1-cost)dx=∫[a(1-cost)]^2dt
分子∫∫ydxdy=∫∫ydy*(a(1-cost)dt)=∫a(1-cost)dt*∫ydy，y积分上限a(1-cost)。
但为什么分子这样做，答案就是错的呢？
∫∫ydydx=∫∫a(1-cost)*a(1-cost)dt*dx/dt
=∫[a(1-cost)]^3*dt
不明白，希望大家帮帮忙看一下！谢谢！
首先你把那个曲线的表达式理解错了，这个表达式其实是一个极坐标。
X=r*sina,Y=r*cosa.是不是跟曲线很相似。
因为是极坐标，所以你把积分dxdy变成dt就要乘一个雅可比行列式。