一条初2分式题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:09:31
x>0,y>0,x≠y
甲、乙两人一个月里同时到同一家加油站加油两次，,第一次油价x元/升,第二次y元/升,两人的加汽油方式不同,甲每次总是10升汽油,乙每次总是10元汽油,判断甲乙两人的加油方式谁较合算!

设第一次油价为x,第2次油价为y,
平均价=两次总花费/加油总升数
乙第一次加油（10/x）升，第二次加油（10/y）升
平均价a=20/[(10/x)+(10/y)]=2xy/(x+y)
甲第一次加油花了10x元，第二次加油花了10y元
平均价b=(10x+10y)/20=(x+y)/2
a-b=-[(x-y)²]/(2x+2y)<0
（原因是x>0,y>0,x不等于y，所以平方为正，，分母为正，加负号变成负的）
a<b
乙的平均价低，乙的加油方式更合算

甲的平均价格是（10X+10Y）/20=0.5x+0.5y
乙的平均价格是20（10/X + 10/Y）=2xy/(x+y)
甲:(0.5x~2+0.5y~2+xy)/(x+y)
乙:(2xy)/(x+y)
只要比较分子的大小即可，即：(0.5x~2+0.5y~2+xy)和(2xy)
也就是0.5x~2+0.5y~2 和 xy
在x≠y 的情况下，x~2+y~2>2xy 即(0.5x~2+0.5y~2+xy)>(2xy)
所以，乙的方式比较合算