梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1 PB=2 PC=3,求梯形ABCD面积

解：
(1)
设AB=BC=a
将此梯形放入坐标系中，以B为原点，BC为X坐标轴，BA为Y坐标轴，则各点坐标为B(0,0),A(0,a),C(a,0)
设P点坐标为(x,y)
则有BP^2=(x-0)^2+(y-0)^2=2^2
AP^2=(x-0)^2+(y-a)^2=1^1
CP^2=(x-a)^2+(y-0)^2=3^2
整理，得
x^2+y^2=4.............1式
x^2+(y-a)^2=1.........2式
(x-a)^2+y^2=9.........3式
将1式代入2式中，得y=(a^2+3)/(2a)
将1式代入3式中，得x=(a^2-5)/(2a)
再将x和y代入1式，得
a^4-10a^2+17=0
解得a^2=5+2*根2或a^2=5-2*根2
当a^2=5-2*根2时，P点落在梯形ABCD中之外，应舍去，故取a^2=5+2*根2
(2)
此梯形补成正方形时，面积为a^2
观察此梯形与正方形关系，可知梯形面积S=(3/4)*a^2
将a^2=5+2*根2代入，得
S=(3/4)*(5+2*根2)=(15+6*根2)/4

(15+6倍根号2）/4

无解