奥数奥数，哪位同志帮忙做一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:23:14
在一个圆圈上有十几个孔（不到一百个）。小明像玩跳棋那样，从a孔出发沿逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈后回到a孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔；最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔？

假定a孔下一个孔的代号是1,然后依次是2,3,4,5...,a

每阁n个孔,实际上就是每次移动到n+1个孔

每隔2孔跳一步 就是一次移动3步
他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步
最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步

每隔2孔跳一步,他又试着每隔4孔跳一步,都能移动到b孔,,说明b是3和5的公倍数,而且a-b<3
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除

3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内)
因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98
0<a-b<3
则可以知道a=77或者91

由题意孔数为15的倍数+1即或15的倍数
16、31、46、61、76、91
15、30、45、60、75、90
而15的倍数+2是7的倍数或15的倍数+1是7的倍数
17、32、47、62、77、92
16、31、46、61、76、91
由题意孔数为76