华罗庚杯奥数题

是求它的整数部分吗???

解：令S=1/1980+1/1981+1/1982+........1/1991，则原式=1/S；在分数中，分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大，所以有：
①S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/1991>1/1991 + 1/1911 + 1/1991 +...+1/1991=12/1991

②S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/1991<1/1980 + 1/1980 + 1/1980 +...+1/1980=12/1980

所以：12/1991<S<12/1980，则：1980/12<1/S<1991/12，即：165<1/S<165又11/12，
不难看出，原式的整数部分是165。

设k=1/1980+1/1981+1/1982+1/1983.............+1/1991
(1/1980+1/1980+……+1/1980)>k>(1/1991+1/1991+……+1/1991)
(1/1980×12)>k>(1/1991×12)
12/1980>k>12/1991
0.006060606(06循环)<k<0.00602712

楼上两位说的没错 初等估算
如果用高等方法就是
(1/1+1/2+1/3+.......+1/n)可以直接用ln(n)+C来作为估算 这个C叫做欧拉数 这个估算对n越大越准
这里1/1980+1/1981+1/1982+1/1983.............+1/1991
=(1/1+1/2+1/3+.......+1/1991)-(1/1+1/2+1/3+.......+1/1979)
所以这题里面有个估算值就是ln1991-ln1979约等于
0.00604535846