求解一道周期函数题 紧急

看完这个你就会证明了:

若函数y = f (x)图象既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

证明：
∵函数y = f (x)图象既关于点A (a ,c) 成中心对称，
∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：
f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
又∵函数y = f (x)图象直线x =b成轴对称，
∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：
f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得
f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：
f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

解：
由条件一得：f(x)＝f(2-x)
由条件一得：f(x)＝f(4-x)
所以f(4-x)＝f(4-x) 即 f(-x)＝f(-x+2)
也就是f(x)＝f(x+2)
所以f(x)是周期函数。周期为2。