UC知道数学找规律(在线等）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:59:22
观察：
4^2-2^2=12=4*3,6^2-4^2=20=4*5,8^2-6^2=28=4*7,10^2-8^2=36=4*9,
12^2-10^2=44=4*11,14^2-12^2=52=4*13.
（1）请用含有字母n（正整数）的等式表示出来。
（2）请用平方差公式证明猜想。平方差公式：(a+b)*(a-b)＝a^2-b^2。
请高手做，谢谢！！！！！
4^2-2^2=12=4*3,6^2-4^2=20=4*5,8^2-6^2=28=4*7,10^2-8^2=36=4*9,
12^2-10^2=44=4*11,14^2-12^2=52=4*13.
（1）请用含有字母n（正整数）的等式表示出来。
（2）请用平方差公式证明猜想。平方差公式：(a+b)*(a-b)＝a^2-b^2。
请高手做，谢谢！！！！！
(1)(n+2)^2-n^2=4(n+1)
(n+2)^2-n^2
=(n+2+n)(n+2-n)
=4(n+1)
(n+2)^2-n^2=4*(n+1)
证明
(n+2)^2-n^2
=(n+2+n)(n+2-n)
=4*(n+1)
（1）n²-(n-2)²=4*(n-1)
（2）n²-(n-2)²=(n+n-2)(n-(n-2))=(2n-2)*2=2*(n-1)*2=4*(n-1)
(n+1)^2-(n-1)^2=4n
由平方差公式得
(n+1)^2-(n-1)^2＝（n+1+n-1）*[n+1-(n-1)]=2n*2=4n