求抛物线解析式。（过程）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 15:09:55

已知抛物线y＝x2＋kx＋1与x轴的两个交点A，B都在原点右侧，顶点为C，△ABC是等腰直角三角形，则抛物线的解析式为？

抛物线开口向上,对称轴为x=-k/2>0,k<0
所以C(-k/2,1-k²/4)

0=x²+kx+1
(x+k/2)²=k²/4-1
x=-k/2+,-√(k²/4-1)
所以AB两点坐标为:(-k/2+√(k²/4-1),k²/4-1),(-k/2-√(k²/4-1),k²/4-1)

△ABC是等腰直角三角形,C点纵坐标的绝对值等于AB距离的一半
(1-k²/4)²=(AB/2)²
(1-k²/4)²=k²/4-1
所以k²/4-1=1
k²=8
k=+,-2√2(k<0)
所以k=-2√2

y=x²-2√2x+1

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