如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点

过A作AM//CF，过C作CN//AB，与AM相交于G，连接DG，EG，EF
AG//FC，CG//AB，AFCG为平行四边形
E为对角线AC中点，所以也为对角线FG中点，连接FG，与AC交点与E重合，FEG三点共线，且EG=EF//=1/2BC//=BD
所以BDGE也为平行四边形，DG//=BE=13
三角形ADG中，AD=5，AG=FC=12，DG=BE=13 一组勾股数
角DAG为90度AO垂直于AG，AO垂直于FC
S平行四边形AFCG=CF*AO
重心将中线分为1：2两段，AO=2/3*AD=10/3
S平行四边形AFCG=12*10/3=40
S三角形AFC=1/2*S平行四边形AFCG=20
S三角形BFC=S三角形AFC=20 （等底同高）
S三角形ABC=S三角形AFC+S三角形BFC=40