已知:如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高。求证:AC.BC=AE.CD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 01:04:57
证明:连接CE
∵AE是直径
∴∠ACE=90
∵CD是三角形ABC中AB边上的高
∴∠BDC=90
∴∠ACE=∠BDC
∵弧AC=弧AC
∴∠B=∠E
在△BDC和△ACE中
∵∠B=∠E,∠ACE=∠BDC
∴△BDC∽△ACE
∴AC:CD=AE:BC
∴AC.BC=AE.CD
证明:连接EC
因为 AE是直径
所以 ∠ACE=Rt∠
所以 ∠ACE=∠BDC
因为 ∠B=∠E (同圆中,等弧对等角)
所以 △AEC相似于△CBD
所以 AC/AE=CD/BC
所以 AC*BC=AE*CD
已知:如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高。求证:AC.BC=AE.CD
三角形ABC内接于半径为1的圆,已知A:B:C=3:4:5则三角形ABC的面积为
已知:如图,在三角形abc中……
27、已知:如图,⊙O与⊙A相交于C、D两点,A、O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O
如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值。
已知等腰三角形ABC内接于半径为5cn的圆O,若底边BC=8cm,则三角形ABC面积为?
已知三角形ABC内接于圆,∠A=30度,BC=6cm,则圆的直径为
已知:如图在三角形ABC中,AB=AC,BE=CD,ED交BC于F,求证EF=FD
如图三角形ABC,D是AB的中点,AE=2EC,BE,CD交于点F,已知三角形ABC的面积是12 求四边形ADFE的面积.
已知BD,CE为三角形ABC的高,求证:三角形ADE相似于三角形ABC