一道根号函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 02:58:28
y=4(x^2)+4x[根号(1-x^2)]+1
求X为何值时,Y有最大值
我才初3,没学过什么根号函数,实在不会化简,望各位辛苦点写下过程,谢谢

1-x²≥0
x²≤1
令x=sinα,(-π/2≤α≤π/2)

y=4sin²α+4sinαcosα+1
y=2-2cos2α+2sin2α+1
y=2(sin2α-cos2α)+3
y=2√2cos(2α-π/4)+3

-5π/4≤2α-π/4≤3π/4
cos(2α-π/4)=1时,y最大=3+2√2
cos(2α-π/4)=1
2α-π/4=0
2α=π/4
cos2α=√2/2,
2sin²α=1-√2/2
sinα=√(2-√2)/2
x=√(2-√2)/2

这题初中就不要做了.

....当中的是4x还是4乘以？