UC知道.(2007年安徽)按右图100（含20和100）之间的数能满足下列两个要求：
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 22:04:16
.(2007年安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝2分之一 时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝2分之一 时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
（1）当p＝2分之一 时，
y＝x＋p(100－x)=0.5x+50
因为20<或=x<或=100
所以10<或=0.5x<或=50
60<或=0.5x+50<或=10
因为一次项系数0.5 > 0
所以原数据大的对应的新数据也较大
（2）y=a(x－h)^2＋k
由原数据大的对应的新数据也较大
且a>0
得h<或=20
则 a(20－h)2＋k=60
a(100－h)2＋k=100
这是不定方程组，有无数组解，
取h=20,则k=60, a=1/160
取h=21,则……
…………
写出“一个”满足上述要求的这种关系式
所以y=（1/160 ）(x－20)^2＋60