如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:13:45
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线.

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证明：

∵AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB,
又角BAC=角CAB
所以△AEF∽△ABC
角AEF=角C
又角AEF和角ADF为相同圆弧所对的圆周角，所以角AEF=角ADF
则角ADF=角C
而角ADF+角DAF=90 所以角C+角DAF=90
所以AD⊥BC,又AD是圆O的直径，所以BC是圆O的切线.

如图(1),AB是圆O的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ） 如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB 如图，在直角三角形中ABCD中，AD//BC,AD垂直CD，AD+BC=AB，求证：以AB为直径的圆与CD相切 AD是△ABC的高，A．B．C三点在圆O上，AE是圆O的直径．求证：AB·AC＝AE·AD． 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。， 初三:3.如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径．．． AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连结BC、BD。 如图，AB与圆O相切于点C，OA=OB，圆O的直径为6CM，AB=8CM，求OA的长。 如图,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点