设lim(x→∞)(1+3/x)^kx=e^(-3)，则k=____

lim(x→∞)(1+3/x)^(x/3)*(3k)
=e^3k=e^(-3)
所以k=-1
根据通试
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

题目对吗？

x→∞， 3/x -> 0. 小括号里的东西 等于 1。
k 无论等于什么，幂运算结果都是 1。

1 * x 等于 x , x→∞， 不能等于 e^(-3)

k=-1 ?
那么 式子要改成
lim(x→∞)(1+3/x)^(kx)=e^(-3)，
不是 lim(x→∞)(1+3/x)^kx=e^(-3)，

x 跑到指数上去才行

(1+3/x)^(kx)= (1+1/(x/3))^((x/3)*(3*k))
= (1+1/(x/3))^(x/3)^(3*k)
= [(1+1/(x/3))^(x/3)] ^(3*k)

lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
lim(x→∞)(1+1/(x/3))^(x/3)=e
[ ] = e
[ ] ^(3*k) = e ^ (-3)
k = -1.

晕...
楼上的...按你的理解...那么lim(x→∞)(1+1/x)^x=1罗...呵呵

-1