试说明AB+AC＞PB+PC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 00:29:44

如图，已知P为△ABC内任意一点。试说明：AB+AC＞PB+PC。图在：

分析：证与线段有关的不等关系时，往往是应用三角形三边关系定理，得出几个同角不等式相加而成。本题待证的AB+AC>PB+PC中的线段没有构成三角形，因此通过作辅助线，延长BP交AC于E后，形成 ABE和ΔPEC来证明。

证明：延长BP交AC于点E，则在ΔABE中有：
AB+AE>BE
即 AB+AE>PB+PE
又在ΔPEC中有：EP+EC>PC
∴ (AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC
即AB+AC>PB+PC

链接ap，∠apb>∠bpa,∠apc>∠cap,∴ap>bp,ac>pc
∴AB+AC＞PB+PC

如图，P是三角形ABC的任意一点，试说明PA＋PB＋PC＞1/2（AB＋BC＋AC 已知P是三角形内一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC). 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,试说明:AB^2-AP^2=PB乘PC 如图所示,点P是△ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由三角形ABC,AB>AC,AD平分角BAC,P是AD上一点,连接PB,PC,比较AB-AC与PB-PC的大小已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC P为△ABC的任意一点，求证：PB+PC〈AB+AC ？点P是△ABC内任意一点，求证：AB+AC>PB+PC 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC 在三角形ABC中，AB等于AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB的平方减AP的平方等于PB乘以PC。