大学线性代数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:36:39
距阵A 他的伴随矩阵A*不等于0 非齐次方程AX=B有4个不同的解 问齐次方程AX=0有多少基础解系 不纯在 一个 二个 三个 ？ WHY？
教材上的题目 :设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于0，若ε1 ε2 ε3 ε5是非齐次赶趁组Ax=0的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系
A不存在 B仅含一个非零向量解 C含2个 D含3个

答案是B

回去翻了翻课本，发现这道题不错（发现忘了不少知识）：这里需要用到以下知识：rank(A*)=n(rank(n)=n),rank(A*)=1(rank(n)=n-1.rank(A*)=0(rank(n)<n-1);由于非齐次方程组有不同的解，则对应的齐次方程有非零解（如ε1- ε2就是一个解），此时rank(a)<n,而 A*≠0有排除了第三种情况，故只有第二种情况即rank(A*)=1(rank(A)=n-1)，故答案为b

伴随矩阵A*不等于0,你的意思是A*的行列式不为零吧?
如果是这样,那么可以得到矩阵A为满秩
因为AA*=|A|E
两边取行列式可得
|A*|=|A|^(n-1)
因为|A*|不为零,所以,|A|不为零
所以A为满秩.
其他的你自己思考吧