有一等边三角形，其内部有一点，该点到三角形的三个顶点的距离分别为3、4、5，求该等边三角形的边长。

设三角形三个顶点分别为A，B，C
PA=3,PB=4,PC=5
把△APC 旋转到△AP1B，连接 P1P.
∵AP=AP1,∠PAP1=60 度
∴△APP1 是等边三角形
∴∠AP1P=60 度
∵P1B*P1B+P1P*P1P=PC*PC+PA*PA=3*3+4*4=5*5=
∴∠BP1P=90 度
∴∠AP1B=150 度
∴AB=√(P1B*P1B+P1A*P1A-2cos150*P1A*P1B)=√(25+12√3)