数列极限 递推公式 简单题。。。

X(n+1)-1=-(Xn)²+2Xn-1=-(Xn-1)²，所以数列{Xn-1}的通项公式是
(Xn)-1
=-(X(n-1)-1)²
=-(X(n-2)-1)^4
……
=-(X0-1)^(2n)
由此得到：Xn=1-(X0-1)^(2n)
lim(x趋于无穷)Xn=lim[1-(X0-1)^(2n)]=1-lim(X0-1)^(2n)
因为n=0时,0<X0<1，所以,-1<X0-1<0
故有lim(X0-1)^(2n)=0，所以limXn=1-0＝1

0
lim(x趋于无穷)Xn=lim(x趋于无穷)Xn+1
所以最后等于0

Xn+1=-(Xn*Xn)+2Xn，所以：Xn+1/Xn=2-Xn
因为0<Xn<1，所以：1＜2-Xn＜2，
1＜Xn+1/Xn＜2，
所以{Xn}是递增数列、且有界。所以必有极限。
不妨极限设为L，
因为lim（Xn+1）=limXn（n趋于无穷）
所以由Xn+1=-(Xn*Xn)+2Xn，两边取极限、可知
L=-L＾2+2L
L＾2-L=0
L=0（舍去），或L=1
取L=1
lim(x趋于无穷)Xn=1