求证：平行四边形的一组对边的中点的连线必与对角线互相平分

用解析几何可以吗？
设平行四边形顺时针的连续3点是
A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
因为平行四边形对角线互相平分所以D(x1+x3-x2,y1+y3-y2)
所以AB中点E((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
CD中点F((x1+2x3-x2)/2,(y1+2y3-y2)/2)
EF的中点就是O((x1+x2)/2,(y1+y3)/2)
而平行四边形对角线中点也是这个坐标 所以它们是同一点
所以平行四边形的一组对边的中点的连线必与对角线互相平分

设平行四边形ABCD，取BC,AD中点E,F。连接EF,AC交于O
则由平行线间线段比例关系知，AO/OC=EO/OF=AE/CF
因为E,F是中点，所以AE=CF 所以AO=OC,EO=OF

先证明中点连线必然与另外两边平行
然后连接对角线，证明所形成的三角形的相似性和全等性
既然相似就可以按一定比例平分
确定一边是中点了，则可以证明相互平分

用全等三角形进行证明即可，
用角边角定理证明。

先证明中点连线与对角线交共点
然后用1和2楼的方法就可以

啊 我们现在数学书上的内容。。。
先作一个平行四边形，然后证明两对三角形全等（两个角一个边），所以边相等啊~