克里金插值原理

1. 克里格方法概述
　　克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，
　　在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。
　　克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。
　　克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为：
　　式中，Z(x 0 )为未知样点的值，Z(x i )为未知样点周围的已知样本点的值，为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。
　　不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近， 而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分 布及与未知样点的空间方位关系。
　　2. 克里格方法的具体步骤
　　用克里格方法进行插值的主要步骤如图1所示：
　　图1 克里格方法的主要步骤
　　在克里格插值过程中，需注意以下几点：
　　（1） 数据应符合前提假设
　　（2） 数据应尽量充分，样本数尽量大于80，每一种距离间隔分类中的样本对数尽量多于10对
　　（3） 在具体建模过程中，很多参数是可调的，且每个参数对结果的影响不同。如：块金值：误差随块金值的增大而增大；基台值：对结果影响不大；变程：存在最佳变程值；拟合函数：存在最佳拟合函数
　　（4） 当数据足够多时