一道关于天平的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:26:27
现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论。

证明如下：
易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，{则23x=5y加减4
所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个
所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个
从小往大依次试验
x=2,y=10
x=3,y=13
x=7,....}
可知随着x的增大，y值也是增大的

注{}内的是一种思路，也许在这类题的别的题上会帮到你，但是这题好像是不用也可以
所以最少用10+2=12个砝码

5x-23y=4 或者 -4
5x=23y+4
末尾必须是0或者5,取y=2,x=10

5x=23y-4
y=3,x=13
这有16个~

所以是10+2=12

答：天平的一边放23克砝码2个,即46克，另一边放5克砝码10个，即50克。这样即可称出4克重的物体.
即需要2个23克，10个5克砝码，共需要12个