有一个初一几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:00:44
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC与E,交AD与F,若AE=EF
求证:AC=BF

图:http://pic.wenwen.soso.com/p/20080427/20080427145309-204752950.jpg

证明:
延长AD到G，使GD=AD
∵AE=EF
∴∠3=∠4=∠5

∵AD=GD,∠1=∠2,CD=BD(D为中点)
∴△ADC≌△BDC
∴BG=AC ∠G=∠3
又∵∠3=∠5
∴∠G=∠5
∴BG=BF
又BG=AC
∴AC=BF

看不到图片

延长AD到G，使GD=AD.连接BG,CG.
∵AD=GD,BD=CD,∴ABGC是平行四边形。
∴BG=AC且BG‖AC,∠BGA=∠CAG.
∵AE=EF,∴EAF是等腰三角形,∠EAF=∠EFA.
又∵∠EFA=∠BFG,∴∠BFG=∠EAF.
∴∠BFG=∠BGA,BGF是等腰三角形,DF=BG=AC.