f(x)=x+1/x 值域是什么，求解过程

题目估计是f(x)=(x+1)/x=1+1/x
x大于0 时 均值不等式得到x+1/x 大于等于2
x小于0 时 均值不等式得x+1/x=-[-x+1/(-x)]小于等于-2

故值域为(负无穷，-2]U[2，正无穷)

猜测题目应该是f(x)=(x+1)/x
f(x)=1+1/x
1/x当x<0,f(x)<1
1/x当x>0,f(x)>1
值域为(-无穷,1)U(1,+无穷)

f（x）定义域是x不等于0，故其值域不等于0

x大于0 时
x+1/x 大于等于2
x小于0 时
x+1/x 小于等于-2
故值域为(负无穷，-2],[2，正无穷)

y=x+1/x=(x^2+1)/x
x^2-yx+1=0
这个关于x的方程要有解
则(-y)^2-4≥0
y^2≥4
y≥2,y≤-2
所以值域是(-∞,-2]并[2,+∞)

(-∞,2)并(2,∞)
当X>0时,由不等式可得Y>2,
当X<0时,由不等式可得Y<-2.