19.It is necessary that the problem ( ) at once.

应该是B.

首先句式决定了从句里要用be的原形，而之前有了necessary，就不用再加should/might/would来修饰了。

A it is +形容词（necessary）+that clause(should+动原)

B。此句中省略了should，类似的用法还出现在it is suggested/recommended等等(一时想不起来很多)，其后面都应该跟that sth should be done，其should可以省略。

B.以表示建议，希望等的词后面从句用虚拟语气，即(should) do sth.或(should) be done sth.

A it is +形容词（necessary）+that clause(should+动原)

要是我选的话我会选C理由如下，仅供参考哟：
1，分析句子的结构，不难发现，it 只是一个形式主语，真正的主语是that 引导的从句，分析到这里，我们可以确定that从句必需是一个完整的语句，
2，在that 从句中，the problem 是主语，括号内应该是谓语,分析语意，该句子应该是被动语态，应该是the problem shoud be settle,为什么是shoud 呢，因为后面at once给出了暗示
3，综上，可知选C
分析句子结构和语意是重要的，
努力哟，