请高手帮我证明一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 23:08:44
若矩阵A正定，B非奇异，则B'AB正定
其中B'为B的转置

A正定，所以A一定是实对称矩阵
（B'AB）'=BA'B'，由于B不为0，所以可逆
根据性质，相当于对A作了初等变换，因此BA'B'还是对称矩阵。
下面证正定

由于B不为0，所以可逆，
B'AB左边和右边分别乘以B和B'得A
由于A是正定的，得证

我给你留言了，请查收。