请帮忙证明一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 22:18:14
有一直角三角ABC.角C＝90度，角A＝60度，分别以斜边AB和直角边BC为边，在直角三角形ABC外作等边三角形ABE和BCD，连接ED，ED交于AB 于F,证明：EF=DF
“qiaopaiwcj - 江湖少侠”请问：
从“所以DG是三角形BCD的中线，高线，”
怎么到“DG=(根3/2)BC”？

说实话乍一看这道题，如果用解析几何的方法将非常容易想，就是要一点计算量。但考虑到这是一道平面几何，还是用平面几何的知识解吧……

作DG平行BE交AB于G，交BC于H，连EG
因为EBA=60，ABC=30，所以EB垂直BC
那么DG就垂直BC
所以DG是三角形BCD的中线，高线，DG=(根3/2)BC
又因为GH平行BE也就平行AC，G是BC中点，所以GH是中位线
所以GH=AC/2
DH=(根3/2)BC=(3/2)AC,GH=AC/2
所以DG=2AC
另外BE=AB=2AC，所以DG=BE
那么这两个边平行且相等，所以BEGD是平行四边形
BG，DE是对角线，对角线互相平分，所以EF=DF

关于你的问题，答复如下
在等边三角形中，它的高就是边长的(根3/2)倍
为什么呢……在等边三角形中作高后，就分成了两个30，60，90的直角三角形了吧
那么高就是60度所对的边，是短边的根3倍
而短边又是边长的一半，所以高就是边长的(根3/2)倍

做EM⊥AB，垂足为E,

在三角形ABC中，BC=AB*sin60=DB
在三角形ABE中，EM=AE*sin60=AB*sin60,
所以：EM=DB,

EM⊥AB, DB⊥AB==>EM//DB==>EF/DF=EM/DB==>EF=DF

角ABD是直角
作EH垂直与AB
证明三角形FBD和三角形HEF全等就行了
设一个边为未知数 根据特殊角的关系表示出其他边

三角形ABE和BCD